在深度学习领域中，对激活函数的探讨已成为一个独立的研究方向。例如 GELU、SELU 和 SiLU 等函数凭借其平滑梯度与卓越的收敛特性，已成为热门选择★◆■★。

　　SUGAR 方法易于实现，并在前向传播中始终采用 ReLU 激活函数。与所提出的 B-SiLU 替代函数结合使用时■★★★■，VGG-16 在 CIFAR-10 和 CIFAR-100 数据集上的测试准确率分别提升了 10 个百分点和 16 个百分点，而 ResNet-18 与未使用 SUGAR 的最佳模型相比，分别提升了 9 个百分点和 7 个百分点。

　　尽管这一趋势盛行★■★◆，经典 ReLU 函数仍因其简洁性、固有稀疏性及其他优势拓扑特性而广受青睐★■◆◆■。

　　正是死亡 ReLU 问题催生了大量改进的线性单元函数，包括但不限于：LeakyReLU■★◆■◆、PReLU、GELU、SELU、SiLU/Swish 以及 ELU。这些函数通过为负预激活值引入非零激活，提供了不同的权衡。

　　总的来说★◆■★◆◆，B-SiLU 在不同架构和数据集上均优于其他替代激活函数◆◆◆，ELU 和 SELU 能够提供可靠的改进，而在这种设置下，SUGAR 从 Leaky ReLU 和 NeLU 中并未获得有意义的益处★◆★。

　　关键区别在于，与 ReLU 不同，这些候选替代函数均具有一个共同特征：对负输入（x0 时的激活输出。

　　本文，来自德国吕贝克大学等机构的研究者引入了一种新颖的方法：SUGAR（Surrogate Gradient for ReLU），在不牺牲 ReLU 优势的情况下解决了 ReLU 的局限性。即前向传播仍使用标准 ReLU（保持其稀疏性和简单性），反向传播时替换 ReLU 的导数为一个非零◆★◆◆◆■、连续的替代梯度函数（surrogate gradient）。

　　这样可以让 ReLU 在保持原始前向行为的同时，避免梯度为零的问题◆■，从而复活死神经元。

　　当应用于 Conv2NeXt 时，如表 1 所示，SUGAR 在前向和反向传播过程中均始终优于使用 GELU 的基础模型■◆■■。

　　该公式实现了梯度注入■★★◆◆，并确保即使对于负激活也能进行梯度传播。具体来说，利用 [34] 中的乘法技巧，替代梯度函数的直接注入如下：

　　B-SiLU：引入了一种名为 B-SiLU（Bounded Sigmoid Linear Unit） 的新型激活函数，它结合了自门控特性和可调下限参数★■◆。从数学上讲■★■■★，该函数可以表示为：

　　然而 ReLU 单元易陷入所谓的「死亡 ReLU 问题」， 一旦某个神经元在训练中输出恒为 0，其梯度也为 0，无法再恢复★◆。 这一现象最终制约了其整体效能，也是 ReLU 网络的重大缺陷。

　　替代函数的选择具有灵活性，可兼容当前最先进的各类激活函数■★■，例如 ELU、GELU、SiLU、SELU 以及 Leaky ReLU（见图 8）◆◆■■■。

　　本文对 VGG-16 和 ResNet-18 进行了全面的实验◆★★★★■，表明 SUGAR 显著增强了这两种架构的泛化能力。本文在Swin Transformer和 Conv2NeXt 等现代架构上对 SUGAR 进行了评估，展示了其适应性和有效性◆◆◆■。对 VGG-16 层激活的深入分析表明，当应用 SUGAR 时，激活分布发生了明显的变化★★★◆◆■，为其在缓解消亡 ReLU 问题中的作用提供了直观证据，同时促进了更稀疏的表示◆■。

　　在初步研究中，本文意识到需要调整当前的激活函数以适应 SUGAR 的特定用途◆■■■◆★。因此★★★■■◆，接下来本文提出了两个与这些设置良好匹配的新替代函数。